Question

Найдите наибольшее значение функции (функция в картинке)

Answer 1

y`=1/2+2sin x* cos x=1/2+sin 2x     1/2+sin 2x=0  sin 2x=-1/2  2x=-π/6  x=-π/12- критическая точка   минимума т,к, в ней производная меняет знак - на +, поэтому наибольшее значение функция принимает на концах отрезка
 y(-π/2)=1/2*-π/2+sin²(-π/2)=-π/4+1
  y(π/2)=1/2*π/2+sin²π/2=π/4+1  - наибольшее значение функции на данном отрезке