Question

найдите наибольшее значение функции f, если известно что f'(x)=1-x и f(10)=10

Answer 1

$displaystyleint f'(x) dx=displaystyleint (1-x) dx=displaystyleint1dx-displaystyleint x dx=x-dfrac{x^2}{2}+C=F(x) medskip \ F(10)=10 medskip \ 10-dfrac{100}{2}+C=10 Rightarrow C=50 Rightarrow f(x)=x-dfrac{x^2}{2}+50 medskip \ f'(x)=0 Leftrightarrow x=1 medskip \ f_{max}(x)=f(1)=1-dfrac{1}{2}+50=50.5$

Answer 2

f’(x) = 1 - x  ⇒  f(x) = x - x²/2 + C

f(10) = 10  ⇒  10 - 10²/2 + C = 10

10 - 50 + C = 10

C = 50

f(x) = x - x²/2 + 50

Условие максимума для данной функции: f’(x) = 0

x - 1 = 0  ⇒  x = 1

Максимальное значение функции:

$f_{max}=f(1)=1-1^2/2+50=50,5$