Question

Найдите наибольшее положительное значение параметра, при котором уравнение имеет решение.
2cos^2x+cosx=a.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2cos^2x+cosx-а=0     к=cosx

2к²+к-а=0.

к=(-1±√(1+8а))/4     cosx=(-1±√(1+8а))/4 ≤1

-1≤(-1±√(1+8а))/4≤1 ,

-4≤-1±√(1+8а) ≤ 4

-3≤√(1+8а) ≤ 5

9≤(1+8а) ≤ 25

8≤8а ≤ 24

1≤а ≤ 3,поскольку речь идет о положительном числе левую границу не рассматриваем

максимальное значение а=3

(если просили бы найти корни,при максимальном или минимальном значении параметра,то

cosx=(-1±√(1+8))/4=-1, х=п+пк или cosx=(-1±√(1+24))/4=1, х=2пк

общий ответ был бы при а=3 х=2пк,а при а=1 х=п+2пк)