Найдите наибольшее из трехзначных чисел, произведение цифр которого равно 192, сумма цифр равна 18, а число единиц на 2 меньше, чем сумма числа сотен и числа десятков. ОЧЕНЬ СРОЧНО УМОЛЯЮ!!!!
Ответы на вопрос
Ответ:
648
Пошаговое решение:
Для начала преобразуем условие в систему уравнений (x - разряд сотен, y - разряд десятков, z - разряд единиц):
{x*y*z=192
{x+y+z=18
{z+2=x+y
Чтобы найти z, подставим уравнение №3 в уравнение №2:
z+z+2=18
z=8
Поскольку мы теперь знаем значение z, сократим обе части уравнения №1 на него, и вычтем из обоих частей уравнения №2 его же:
{x*y=24
{x+y=10
Выразим x:
x=24/y
Подставим выраженное из уравнения №1 в уравнение №2:
(24/y)+y=10
Составим квадратное уравнение:
y²-10+24=0
Решим его через дискриминант:
D=b²-4ac=100-4*1*24=4
x1=(-b+√D)/2a = (10+2)/2=6
x2=(-b-√D)/2a = (10-2)/2=4
Мы пришли к выводу, что y может быть равен как 4, так и 6. Но поскольку по условию на нужно найти наибольшее из трёхзначных чисел, а зависимость между x и y обратно пропорциональная (чем меньше y, тем больше x), выберем значение для y = 4.
Теперь найдем x:
x=10-y=10-4=6