найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x+1/x+2 [-5;2,5]
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на интервале [-5, 2.5], нужно найти ее критические точки внутри интервала и на его границах, а затем сравнить значения функции в этих точках.
Найдем критические точки, приравняв производную функции f(x) к нулю:
f'(x) = (1 - 1/x^2) / (x+2)^2 = 0
Отсюда следует, что 1 - 1/x^2 = 0, то есть x = ±1. Также x ≠ -2, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, критические точки находятся в точках x = -1 и x = 1.
Найдем значения функции в критических точках и на концах интервала:
f(-5) = (-5+1)/(-5+2) = -2/3
f(-1) = (-1+1)/(-1+2) = 0
f(1) = (1+1)/(1+2) = 2/3
f(2.5) = (2.5+1)/(2.5+2) = 1.1
Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-5, 2.5] равно -2/3 и достигается в точке x = -5, а наибольшее значение функции равно 2/3 и достигается в точке x = 1.