Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции а) f(x)=3x^2-2x^3 на отрезке (-1;2) б) f(x)=x^3-6x^2+1 на отрезке (-2;1). в) f(x)=5sin+cos2x на отрезке (0;pi)

Answer 1

а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.

х=0 и х=1.

Обе точки на данном интервале.  -1___-___0___+___1____-__2 .

Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.

у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.

у(0)=0

у(1)=1

у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее  равно -4.

Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).

Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.

Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.

в)f'(x)=5cosx-2sin2x.

Критические точки из уравнения  5cosx-4sinx*cosx=0

cosx=0 или sinx=5/4.    x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем

у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.