найдите наибольшее и наименьшее значение функции а) f(x)=3x^2-2x^3 на отрезке (-1;2) б) f(x)=x^3-6x^2+1 на отрезке (-2;1). в) f(x)=5sin+cos2x на отрезке (0;pi)
Ответы на вопрос
Ответил potapov19461
0
а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.
х=0 и х=1.
Обе точки на данном интервале. -1___-___0___+___1____-__2 .
Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.
у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.
у(0)=0
у(1)=1
у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее равно -4.
Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).
Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.
Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.
в)f'(x)=5cosx-2sin2x.
Критические точки из уравнения 5cosx-4sinx*cosx=0
cosx=0 или sinx=5/4. x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем
у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.
Новые вопросы
Английский язык,
2 года назад
Другие предметы,
2 года назад
Математика,
7 лет назад
Математика,
9 лет назад
Биология,
9 лет назад