Question

найдите наибольшее число р такое, что все числа р, р+1/2, р+2/5 являются простыми

Answer 1

Ответ:

ниже

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб знайти найбільше число p, при якому p, p + 1/2 та p + 2/5 є простими числами, ми можемо застосувати наступний підхід:

Почнемо з того, що p не може бути парним числом, оскільки тоді p + 1/2 буде нецілим числом. Тому, ми можемо обрати p у вигляді p = 2q + 1, де q є цілим числом.

Тоді p + 1/2 = 2q + 1/2, тобто це число буде цілим тільки тоді, коли q ділиться на 2.

Так само, p + 2/5 = 5(2q + 1)/10 + 1/5 = (10q + 6)/5, тобто це число буде цілим тільки тоді, коли 10q + 6 ділиться на 5, тобто q ділиться на 5.

Отже, щоб всі три числа були простими, q повинно бути також простим числом, більшим за 5. Найбільше таке число - 11.

Отже, p = 2q + 1 = 2*11 + 1 = 23. Таким чином, найбільше число p, при якому p, p + 1/2 та p + 2/5 є простими числами, дорівнює 23.