Question

Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором уравнение имеет единственное решение.
х3 + ах2 + (a + 3) х = 0​

Answer 1

$x^3+ax^2+(a+3)x=0$

Выразим а через х:

$x^3+ax^2+ax+3x=0$

$ax^2+ax=-x^3-3x$

$a(x^2+x)=-x^3-3x$

$a=\frac{-x^3-3x}{x^2+x}$

Строим графики

$y=\frac{-x^2-3x}{x^2+x}$   и  y =a

y=a - прямая, параллельная оси Ох

$y=\frac{-x^3-3x}{x^2+x}$

Область определения:  x²+x≠0  ⇒  x(x+1)≠0 ⇒  x≠0;  x≠-1

$y=\frac{-x^2-3}{x+1}$

Строим график функции с выколотой точкой  с абсциссой 0 ( см. обл опр.)

По графику прямая y=a пересекается с графиком  в одной точке

при a=6  или a=-2

Наибольшее a=6

О т в е т. a=6