Question

найдите наибольшее целое решение неравенства f'(x)/(x-4)(x-5)<=0, где f(x)=x^3-12x^2+7

Answer 1

Сначала найдем производную
 f '(x)=3x^2 - 24x=3x(x-8);
3x(x-8) / (x-4)(x-5)≤0;
x1=0; x2=4; x3=5; x4=8.Метод интервалов.
Рисуем прямую, отмечаем эти точки по возрастанию,  0 и 8 закрашиваем, 4 и 5 выкалываем (пустые). Проставляем +  -  +  -  +    над интервалами , выбираем те, где минус. У нас получатся 2 интервала [0;4) U(5; 8].
Наибольшим целым решением будет  х =8