Question

Найдите модуль комплексного числа z= (1-i)(3-i) / (1+i)(4-i)
a) 15/17
b) 12/17
c) √170/17
d) 13/17
e) 3√13/17

Answer 1

$z= frac{(1-i)(3-i)}{(1+i)(4-i)} = frac{3-i-3i-1}{4-i+4i+1} = frac{2-4i}{5+3i} = frac{10-12}{25+9} +( frac{-20-6}{25+9} )i=- frac{1}{17} - frac{13}{17}i\ \ |z|= sqrt{(- frac{1}{17})^2+(- frac{13}{17})^2} = frac{ sqrt{170} }{17}$

Answer 2

А чего там разбираться? Надо помнить, что i*i=-1 и что для избавления от комплексного числа в знаменателе дроби, надо домножить числитель и знаменатель на комплексно=сопряженную знаменателю величину.

Answer 3

Т.е. a+bi домножаем на a-bi, а a-bi - на a+bi

Answer 4

ааа. ясно)

Answer 5

Получаем разность квадратов и мнимая часть уходит.

Answer 6

У меня же в решении этот момент показан отдельно

Answer 7

$displaystyle z= frac{(1-i)(3-i)}{(1+i)(4-i)} = frac{3-i-3i-1}{4-i+4i+1}= frac{2-4i}{5+3i}= \ frac{(2-4i)(5-3i)}{(5+3i)(5-3i)}= frac{10-6i-20i-12}{25+9}= frac{-2-26i}{34}= -frac{1}{17}- frac{13}{17}i; \ \ |z|= sqrt{left(-frac{1}{17}right)^2+left(-frac{13}{17}right)^2} = frac{1}{17} sqrt{1+13^2}=frac{1}{17} sqrt{170}$

Ответ с)