Question

Найдите множество значений функции g(x)=(все следующие значения стоят под корнем)x^2+2x+37.
Подробно пожалуйста.Даю 35 баллов!

Answer 1

Ответ:

E(g(x)) = [6; +∞)

Пошаговое объяснение:

Определим множество значений E(g(x)) функции

$g(x)=\sqrt{x^{2} +2x+37}$

Для этого выделим часть с полным квадратом и оценим:

$g(x)=\sqrt{x^{2} +2x+37}=\sqrt{(x^{2} +2x+1)+36}=\sqrt{(x+1)^{2}+36}\geq \sqrt{36}=6$

Равенство выполняется когда (x+1)=0, то есть при x = -1.

Функция g(x) определена для ∀x ∈ (-∞; +∞) и её значения ограничены снизу числом 6, но не ограничены сверху. Поэтому E(g(x)) = [6; +∞).