Question

Найдите множество значений функции f(x)= -x^4-10x^2+29
Решите пожалуйста,очень надо через 2 урока Контрольная.Буду очень благодарна))
​

Answer 1

Ответ:

E(y) = (-oo; 29]

Объяснение:

f(x) = -x^4 - 10x^2 + 29

Это парабола 4 степени. Старший член -x^4 < 0, значит, ветви направлены вниз. Поэтому есть ограничение сверху и нет снизу.

Чтобы найти вершину, выделим квадрат суммы:

f(x) = -x^4 - 10x^2 + 29 = -(x^4 + 2*5x^2 + 25) + 25 + 29 = -(x^2 + 5)^2 + 54

Выражение (x^2 + 5)^2 > 0 при любом х и имеет минимум при x = 0.

x0 = 0; f(x0) = -(0+5)^2 + 54 = -25 + 54 = 29

Поэтому область значений E(y) = (-oo; 29]