Найдите min(a/b+b/c+c/a), где a,b,c>0
Ответы на вопрос
Ответил mikael2
0
a²c+b²a+c²b
----------------------- исходя из симметрии минимум достигается при a=b=c
abc
3a³
------------- =3 к примеру a=1 b=1 c=2 (2+1+4)/(1*1*2)=3.5
a³
более строго a²c+b²c+c²b/3≥∛(abc)³=abc a²c+b²c+c²b≥3abc и минимум достигается a=b=c и равен 3
----------------------- исходя из симметрии минимум достигается при a=b=c
abc
3a³
------------- =3 к примеру a=1 b=1 c=2 (2+1+4)/(1*1*2)=3.5
a³
более строго a²c+b²c+c²b/3≥∛(abc)³=abc a²c+b²c+c²b≥3abc и минимум достигается a=b=c и равен 3
Новые вопросы