Question

найдите критические точки функции f(x)=x^4-2x^2-3

Answer 1

Чтобы найти критический точки или по другому экстремумы функции нужно найти производную данной функции

$displaystyle F`(x^4-2x^2-3)=4x^3-4x$

Затем найти значение х, при которых производная равна нулю

$displaystyle 4x^3-4x=0 4x(x^2-1)=0$

$displaystyle 4x=0 x=0$

или
 
$displaystyle x^2-1=0 x^2=1 x_1=1; x_2=-1$

У нас получились три значения х
определим знаки производной на интервалах

___-_______+________-__________+_________
            -1               0                   1


значит на интервале (-оо;-1) и  (0;1) функция убывает
            на интервале (-1;0)  и (1;+oo) функция возрастает

точки х=-1 и х=1 точки минимума
точка х=0  точка максимума