Question

Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Answer 1

1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6-9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);

BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);

AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).

2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=

=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

Answer 2

$AB=sqrt{(3-0)^2+(9-6)^2}=sqrt{18}$

$AC=sqrt{(3-4)^2+(9-2)^2}=sqrt{50}$

$BC=sqrt{(0-4)^2+(9-2)^2}=sqrt{32}$

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA$

$cosA=frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}=0,6$

(что неясно - пиши в личку)