Геометрия, вопрос задал drage72 , 1 год назад

Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; −2),
C (9; 8), D (−4; −5).

Аноним: чтобы найти координаты середины отрезка, надо концы отрезка сложить и поделить на два. А если есть координаты середины отрезка и одного из концов, то надо из удвоенной середины отнять координаты известного конца.

Аноним: Вот это и используется в решении, то, что Вы просите расписать подробнее. Используются две формулы. Сначала ищем координаты точки О середины одной диагонали АС, а потом по этой середине и известному концу D другой диагонали находим другой конец В. То есть координаты точки В. Это вкратце.)

Ответы на вопрос

Ответил xERISx

У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка О - точка пересечения диагоналей, то есть середина отрезка AC и середина отрезка BD.

$X_O=\dfrac{X_A+X_C}2=\dfrac{3+9}2=6\\\\Y_O=\dfrac{Y_A+Y_C}2=\dfrac{-2+8}2=3\\\\X_O=\dfrac{X_B+X_D}2\\\\X_B=2X_O-X_D=2\cdot 6-(-4)=16\\\\Y_O=\dfrac{Y_B+Y_D}2\\\\Y_B=2Y_O-Y_D=2\cdot 3-(-5)=11$

Ответ : (16; 11)

Приложения:

drage72: можно побробней?

xERISx: Здесь использована одна единственная формула - формула середины отрезка. В решении эта формула записана 4 раза! через координаты разных отрезков.

ponimaryovanina: Здравствуйте. Помогите по геометрии пожалуйста. https://znanija.com/task/34076579

Ответил Аноним

Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.

Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.

АВ(х-3;у+2)

DС(9+4;8+5);

х-3=13

у+2=13

х=16

у=11

ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;

8-у=-3; у=16

Значит В(16;11)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы