Question

Найдите количество пар различных натуральных чисел x и y, удволетворяющих равенству x^2-2022x=y^2-2022y

Answer 1

Ответ:

2020 пар.

Пошаговое объяснение:

x^2 - 2022x = y^2 - 2022y

x^2 - y^2 = 2022x - 2022y

(x+y)(x-y) = 2022(x-y)

По условию числа различные, то есть x ≠ y, поэтому делим на (x-y).

x+y = 2022

Это 2021 пара, от (1, 2021) до (2021, 1).

Но среди них есть пара (1011, 1011), которая не подходит, потому что x ≠ y.

Таким образом, остаётся 2020 пар.