Question

найдите количество целых чисел принадлежащих промежутку убывания функции y=4 корень из х плюс 15(числитель) деленное на корень из х(знаменатель)

на фото задание А 14

Answer 1

1. найдем производную: у`=2/√x-15/(2√x³
2. Приравняем к нулю: 2/√x-15/(2√x³=0
(4х-15)/2√x³=0
x=3,75, точка разрыва х=0
функция убывает там где производная меньше нуля это промежуток: (0;3,75)
количество целых чисел: 3

Answer 2

Для удобства перепишем функцию в виде: y=4*x^(1/2)+15*x^(-1/2).
Учтём, что область определения функции: x>0
Найдем производную функции: y'=2*x^(-1/2)-15/2*x^(-3/2)=x^(-1/2)*(2-15/2x).
Условие экстремума функции: y'=0
x^(-1/2)*(2-15/2x)=0
Множитель x^(-1/2) никогда не равен нулю.
Значит 2-15/2x=0
x=15/4
Это точка минимума, поскольку y'<0 при xє(0;15/4] и y'>0 при xє[15/4;+бесконечности).
На промежутке убывания xє(0;15/4] есть 3 целых решения: 1, 2, 3.