Question

Найдите интервалы возрастания функции y=x-x^3

Answer 1

Необходимо найти критические точки с помощью производной, приравняв её 0.
Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2 1 - 3*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = ------- 3 ___ \/ 3 x2 = ----- 3 Зн. экстремумы в точках: ___ ___ -\/ 3 -2*\/ 3 (-------, --------) 3 9 ___ ___ \/ 3 2*\/ 3 (-----, -------) 3 9 Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках: ___ -\/ 3 x2 = ------- 3 Максимумы функции в точках: ___ \/ 3 x2 = ----- 3 Убывает на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Возрастает на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)
График и более полное исследование функции прилагаются.

829c13a34e005da07406d26433e94f09.docx

Answer 2

y`=1-3x²=0
3x²=1
x²=1/3
x=+-1/√3
               _                      +                      _
----------------------------------------------------------------
убыв            -1/√3  возр          1/√3  убыв
убыв  x∈(-∞;-1/√3) Г (1/√3;∞)
возр  x∈(-1/√3;1/√3)