Question

Найдите интегралы:

А) $\int\limits(\frac{1}{2\sqrt{1-x^{2}} } +x-4)dx$

Б) $\int\limits\frac{3-\sqrt[4]{x} }{\sqrt{x} } dx$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а

$\int\limits( \frac{1}{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } + x - 4)dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx + \int\limits \: xdx - 4 \int\limits \: dx = \\ = \frac{1}{2} arcsin(x) + \frac{ {x}^{2} } {2} - 4x + C$

б

$\int\limits \frac{3 - \sqrt[4]{x} } { \sqrt{x} } dx = \int\limits( \frac{3}{ \sqrt{x} } - \frac{ \sqrt[4]{x} }{ \sqrt{x} } )dx = \\ = 3 \int\limits {x}^{ - \frac{1}{2} } dx - \int\limits {x}^{ \frac{1}{4} - \frac{1}{2} } dx = \\ = 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - \int\limits {x}^{ - \frac{1}{4} } dx = \\ = 6 \sqrt{x} - \frac{ {x}^{ \frac{3}{4} } }{ \frac{3}{4} } + C= 6 \sqrt{x} - \frac{4}{3} \sqrt[4]{ {x}^{3} } + C$