Найдите экстремумы функции : y=x в кубе -12x в квадрате + 27x
ОЧЕНЬ СРОЧНО!
Ответы на вопрос
Ответил IZUBR
0
Чтобы найти экстремумы функции, для начала от нашей функции требуется взять производную:
![y=x^3-12x^2+27x;\
y'=3x^2-24x+27;\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E3-12x%5E2%2B27x%3B%5C%0Ay%27%3D3x%5E2-24x%2B27%3B%5C "y=x^3-12x^2+27x;\
y'=3x^2-24x+27;\")
Далее приравниваем к нолю, получаем:
![y=3x^2-24x+27;\
y=0;\
3x^2-24x+27=0;\
D=576-4*3*27=576-324=252;\
x1=frac{24-sqrt{252}}{6}=frac{24-6sqrt{7}}{6}=4-sqrt{7};\
x2=4+sqrt{7};\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3x%5E2-24x%2B27%3B%5C%0Ay%3D0%3B%5C%0A3x%5E2-24x%2B27%3D0%3B%5C%0AD%3D576-4%2A3%2A27%3D576-324%3D252%3B%5C%0Ax1%3Dfrac%7B24-sqrt%7B252%7D%7D%7B6%7D%3Dfrac%7B24-6sqrt%7B7%7D%7D%7B6%7D%3D4-sqrt%7B7%7D%3B%5C%0Ax2%3D4%2Bsqrt%7B7%7D%3B%5C "y=3x^2-24x+27;\
y=0;\
3x^2-24x+27=0;\
D=576-4*3*27=576-324=252;\
x1=frac{24-sqrt{252}}{6}=frac{24-6sqrt{7}}{6}=4-sqrt{7};\
x2=4+sqrt{7};\")
То бишь найденные значения x1 и x2 являются экстремумами функций.
Минимальным значением функции будет являться
Максимальным значением же будет
.
Далее приравниваем к нолю, получаем:
То бишь найденные значения x1 и x2 являются экстремумами функций.
Минимальным значением функции будет являться
Максимальным значением же будет
Новые вопросы