Question

найдите экстремумы функции f(x)=x^2 корень из 1-x^2

Answer 1

$f(x) = x^{2} * sqrt{1-x^2} \ f`(x) = 2x sqrt{1-x^2} - frac{x^3}{ sqrt{1-x^2} } = 0; 2x - 2x^3 - x^3 = 0 \ 3x(x^2 - 2/3) = 0; x_1 = 0; x_2 = - sqrt{2/3} ; x_3 = sqrt{2/3}$
Т.к. переменная х в функции везде используется в квадрате, то функция будет иметь одинаковые значения в точках х2 и х3, причем положительное. При х = 0, функция примет значение 0, а в двух других критических точках значение будет больше нуля, т.е. х = 0 - точка минимума. Оставшиеся 2 точки - точки максимума