Question

 

Найдите длину отрезка общей внешней касательной к двум касающимся окружностям с радиусами r и R?

 

 

Найдите среднюю линию трапеции диагонали которой перпендикулярны и равны 12 см и 16 см?

 

 

 

 

 

 

Answer 1

если провести радиусы в точки касания, получим прямоугольную трапецию

в трапеции одна боковая сторона (перпендикулярная основаниям трапеции)

---искомый трезок (х), вторая боковая сторона = R+r, основания трапеции R и r

проведем высоту трапеции || боковой стороне, перпендикулярной основаниям трапеции

получим прямоугольный треугольник с катетами (х), (R-r) и гипотенузой (R+r)

по т.Пифагора

x^2 = (R+r)^2 - (R-r)^2 = R^2 + 2Rr + r^2 - R^2 + 2Rr - r^2 = 4Rr

x = 2*корень(R*r)

 

Answer 2

первую задачу не буду решать так как ее решили 

то есть средняя линия трапеций равна ВС+АД/2 

 

проведем параллельную   в трапеций   отрезок  , получим параллелограмм , по свойству параллелограмма    стороны параллелльны  , значит BC=DF  , тогда  АF=AD+BC

найдем по теореме пифагора 

AF=V16^2+12^2 = 20 

теперь срелняя линия 20/2=10 см