Question

Найдите длину интервала, на котором функция y = 3x³ + 6x2 - 4х + 9 убывает. Ответ округлите до целых. Выберите один ответ: -312 445 120 2​

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:
y = 3x^3 + 6x^2 – 4х + 9
y' = 9x^2 + 12x - 4
Функция убывает, когда y' < 0.
График функции y'(x) = 9x^2 + 12x - 4 - парабола ветвями вверх.
Поэтому y' < 0 в промежутке между корнями уравнения 9x^2 + 12x - 4 = 0.
Длина отрезка между корнями квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна √(b2 - 4ac) / a.
В нашем случае √(b2 - 4ac) / a = √(12^2 - 4∙9∙(-4)) / 9 = 12√2 / 9 = 4√2 / 3 = 1,8... ≈ 2