Question

Найдите длину дуги кривой x=e^t, y=e^-t, z=t*корень из 2 между двумя её точками М1(t=0) и М2(t=Пи)

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1.     $L= intlimits^a_b { sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2}} , dt;$
x'(t)=e^t; (x'(t))²=e^(2t).
y'(t)= -e^(-t), (y'(t))²=e^(-2t);
z'(t)=√2, (z'(t))²=2.
2.   $L= intlimits^ pi _0 { sqrt{e^{2t}+e^{-2t}+2}},dt= intlimits^ pi _0 { frac{ sqrt{(e^{2t}+1)^2}}{e^t} },dt=$
$intlimits^a_b {(e^t+e^{-t})} , dt=(e^t-e^{-t})|_0^{ pi}=e^ pi -e^{- pi}$

Answer 2

В п. №2 первый интеграл: замените пределы а и b на 'pi' и 0...