Question

Найдите дифференциал функции f(х) в точке х₀, если дано приращение аргумента dx.

Answer 1

Ищем производную, подставляем точку х_0 и значение приращения

$f(x)' = - frac{2arccos(x)}{pi sqrt{1 - {x}^{2} } }$

формула дифференциала:

$df(x) = f(x)'dx$

Подставляем:

$df(0.5) = : f( 0.5)' times 0.1 = \ \ = - frac{0.1 times 2arccos(0.5)}{pi sqrt{1 - {0.5}^{2} } } = \ \ = - frac{arccos(x)}{5pi sqrt{0.75} } = \ \ - frac{ frac{pi}{3} }{5pi sqrt{0.25 times 3} } = - frac{1}{7.5 sqrt{3} }$

Это примерно равно 0.07698