Question

найдите диагональ А1А3 правильного восьмиугольника А1 А2...А8, если площадь треугольника А1А2А5 равна 9 корней из 2

Answer 1

Угол а20а3 (где о – середина окружности и восьмиугольника = равен 360/8=45

Площадь треугольника А1А2А5 = 1/2*а1а5*а1а2*sin(135/2)

Угол 135/2 т.к. угол а5а1а2 опирается на дугу в 135 гр. И является вписанным.

А1а5=2R

A1a2=2r*cos(135/2)

S(a1a2a5)==1/2*2R*2R*cos (135/2)*sin(135/2)=R^2*sin135

S(a1a2a5)=9-/2 (-/  корень, ^=квадрат, /=деление, *=умножение)

R^2* (-/2  / 2)=9-/2

R^2=18

R=3-/2

а1а3=-/(18+18)=6