Question

найдите ctg a если sin a=-12/13 p<a<3p/2

прошу, помогите!!!
​

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = - \frac{12}{13}$

угол принадлежит 3 четверти, котангенс положительный.

Ищем по формуле:

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ ctg \alpha = + - \sqrt{ \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } - 1} \\ ctg \alpha = \sqrt{ \frac{1}{ \frac{144}{169} } - 1} = \sqrt{ \frac{169}{144} - 1 } = \\ = \sqrt{ \frac{25}{144} } = \frac{5}{12}$