найдите числа представляющие собой кубы натуральных чисел и имеющие вид 13р+1, где р простое число
Ответы на вопрос
Ответил nelle987
0
Обозначим искомое число как
, по условию
. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:

Понятно, что
, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение
представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок) способом:
. Поэтому
,
равны либо
и
, либо
и
.
Случай 1.
Из первого уравнения следует, что
, тогда после подстановки во второе уравнение находим
.
- действительно простое число, так что
нас устраивает.
Случай 2.
Тут всё немного сложнее: уравнение на
квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение
, у которого только один натуральный корень
.
Подставляем в первое равенство:
- простое число, так что и тут нас всё устраивает.
Ответ.
, 
Понятно, что
Случай 1.
Из первого уравнения следует, что
Случай 2.
Тут всё немного сложнее: уравнение на
Подставляем в первое равенство:
Ответ.
Новые вопросы