Question

найди значение выражения 5cos2x+6sin^2x, если ctgx=1/3

Answer 1

Ответ:

$ctgx=\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{\ 1+tg^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\ \ \Rightarrow \ \ cos^2x=\dfrac{1}{1+tg^2x}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{ctg^2x}}=\dfrac{ctg^2x}{1+ctg^2x}\ }\\\\\\5\, cos2x+6sin^2x=5\cdot (cos^2x-sin^2x)+6sin^2x=5\, cos^2x+sin^2x=\\\\=4cos^2x+(cos^2x+sin^2x)=4cos^2x+1=4\cdot \dfrac{ctg^2x}{1+ctg^2x}+1=\\\\\\=4\cdot \dfrac{\dfrac{1}{9}}{1+\dfrac{1}{9}}+1=4\cdot \dfrac{9}{9\cdot (9+1)}+1=\dfrac{4}{10}+1=1,4$