Question

Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=2+3x, f(x)=x^3/3−3x^2+12x−8.

Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых):

касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами

Answer 1

Из уравнения прямой найдем угловой коэффициент касательной:

y= 2+3x,

y' = 3.

Найдём производную функции y = f(x).

y'=f '(x) = x² - 6x + 12.

x² - 6x + 12 = 3.

x² - 6x + 9 = 0,

x² - 2·3·x + 3² = 0,

(x - 3)² = 0,

x-3 = 0,

x = 3.

f(3) = (3³/3) - 3·3² + 12·3 - 8 = 3² - 3·9 + 36 - 8 = 9 - 27 + 28 = 9+1 = 10.

Ответ. Касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами (3;10).