Question

Найди последнюю цифру числа 3 в 345 степени..

Answer 1

3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561
И т. д.
Мы уже можем заметить закономерность: в разряде единиц цифры чередуются в следующем порядке:
3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1...

345 : 4 = 86,25 - ближайшее целое число 86.

Попробуем разделить 344 на 4:
344 : 4 = 86 - это значит, в 86 четверках чисел число 3 возводилось в степень, каждый раз увеличивающуюся на 1, и каждый раз числа в разряде единиц чередовались, как:
3, 9, 7, 1
И последнее число в каждой такой четвёрке чисел заканчивалось на 1
Значит и
3^344 заканчивается на 1,
а тогда
3^345 заканчивается на 3.

Ответ: 3.