Question

Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C), если AA1=7, AC=10 и AB=26.

Answer 1

Ответ:

125 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

По рисунку можно определить, что треугольник Δ АВС- прямоугольный, так как ∠ АСВ = 90 °. Значит, ВС⊥ АС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах $B{_1}C$ ⊥ AC.

И треугольник Δ $B{_1}CA$  - прямоугольный.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как полупроизведение  катетов.

Тогда

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot B{_1}C$

По условию АС= 10 ед., а $B{_1}C$ найдем по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Δ АВС - прямоугольный

$AB^{2} =AC ^{2} +BC^{2} ;\\BC^{2}=AB^{2} -AC ^{2} ;\\BC= \sqrt{AB^{2} -AC ^{2}} ;\\BC= \sqrt{26^{2}-10^{2} }=\sqrt{(26-10)(26+10)} =\sqrt{16\cdot 36} =4\cdot6=24$

Δ $B{_1}BC$ - прямоугольный

$B{_1}C= \sqrt{BC^{2} +B{_1}B^{2} } ;\\B{_1}C=\sqrt{24^{2} +7^{2} } =\sqrt{576+49} =\sqrt{625} =25$

Тогда площадь сечения будет равна

$S= \dfrac{1}{2} \cdot 10\cdot 25=5\cdot25=125$ кв. ед.