Question

Найди координаты точки, на которую отображается точка A(4;3) при осевой симметрии относительно оси Ox

Answer 1

Точки А и А' являются симметричными относительно прямой в том случае, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна ему.

Построим точку А (4;3). Теперь нам нужно построить точку А', которая симметрична точке А относительно оси Ох.

Для этого опустим с точки А перпендикуляр на ось и продлим его на то же самое расстояние вниз.

Теперь ось Ох перпендикулярна отрезку АА' и проходит через его середину.

Точка А' имеет координаты (4; -3).

______________________

Второй способ найти координаты т. А' (без построения):

Формулы координат середины отрезка:

$\displaystyle x_0 = \frac{x_1+x_2}{2}$ (абсцисса середины отрезка равна полусумме абсцисс его начальной точки и конечной).

$\displaystyle y_0 = \frac{y_1+y_2}{2}$ (ордината середины отрезка равна полусумме ординат его начальной точки и конечной).

Так как отрезок АА' перпендикулярен оси Ох и середина отрезка лежит на ней, то ее координаты равны (4; 0). Тогда:

$\displaystyle 4 = \frac{4+x_{A'}}{2}$

$4\cdot 2 = 4+x_{A'}$

$8 = 4+x_{A'}$

$x_{A'}=4$;

$\displaystyle 0 = \frac{3+y_{A'}}{2}$

$0 = 3+y_{A'}$

$y_{A'}=-3$.

А' (4; -3).

Ответ: (4; -3).