Question

Наступает 2017-й. А какая последняя цифра у числа 2^17 (в семнадцатой степени)?

Answer 1

$2^1=2\2^2=4\2^3=8\2^4=16\2^5=32\2^6=64\2^7=128\2^8=256\2^9=512\2^{10}=1024$
заметил закономерность? 
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и так далее. Выходит, мы должны посчитать, какая цифра будет семнадцатой. 2, 4, 8, 6 – 4 цифры, значит шестнадцатая цифра будет точно равна шести. Цифра, идущая следом за шестёркой, это начало цепочки (2, 4, 8, 6), то бишь двойка. 

Ответ: 2. 

Answer 2

За внимательность Лучший ответ.

Answer 3

$2017$ - нечётное число.

Посмотрим на следующие числа:

$2^{1}=2\\2^{3}=8\\2^{5}=32\\2^{7}=128$

Т.е. всегда при нечётной степени, последняя цифра будет равна либо 2 либо 8.

Осталось найти конечную цифру у $2^{2017}$.

Сделаем так:

Что такое 1? $1=2cdot 0+1$ - 0 чётное число. $2^1=2$.
Что такое 3? $3=2cdot 1+1$ - 1 нечётное число. $2^3=8$
Что такое 5? $5=2cdot 2+1$ - 2 чётное число. $2^5=32$
Что такое 7? $7=2cdot 3+1$ - 3 нечётное число. $2^7=128$

Следовательно, если в представлении нечётной степени ($2n+1$)- $n$ чётно, то $2^{2n+1}$ будет оканчиваться на 2. Если нечётно, то будет оканчиваться на 8.

$2017=2n+1 Rightarrow n=2016:2 Rightarrow n=1008$ - следовательно $2^{2017}$ оканчивается на 2.

Answer 4

Спасибо!

Answer 5

Ньютон, это потрясающе!

Answer 6

Вы прочитали мои мысли. В условии 17, а я предполагал 2017. Но если дам Вам Лучший ответ, то буду не прав. Извините.

Answer 7

Повторяется цикл ( 2 ,4,8,16 ) * * * 2017 =4*504 +1 ⇒ последняя цифра _ 2 * * *

Answer 8

Точно! Спасибо!