Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке x0:
$f(x) = 3 - sqrt{x } - frac{2}{pi} sin(pi x)$
x0=1.

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$.

Найдем значение функции в точке $x_0=1$, получим

$f(1)=3-sqrt{1}-frac{2}{pi}sinpi =3-1-0=2$

Найдем производную функции

$f'(x)=(3-sqrt{x}-frac{2}{pi}sin pi x)=(3)'-(sqrt{x})'-frac{2}{pi}cdot(sinpi x)'=\ \ =-frac{1}{2sqrt{x}}-frac{2}{pi}cdot cospi xcdot(pi x)'=-frac{1}{2sqrt{x}}-frac{2}{pi}cdot cospi xcdot pi =-frac{1}{2sqrt{x}}-2cospi x$

Значение производной функции в точке $x_0=1$

$f'(1)=-frac{1}{2cdot sqrt{1}}-2cospi=-0.5-2cdot(-1)=-0.5+2=1.5$

Уравнение касательной:

                                   $y=1.5(x-1)+2=1.5x-1.5+2=boxed{1.5x+0.5}$

Answer 2

Спасибо.Вы мне очень помогли!