Question

напишите уравнение касательной к графику функции y=2x-x^2 параллельной оси обсцисс

Answer 1

Ось абцисс - ось X. Значит угол наклона нашей прямой составляет 0°.
Значение производной в точке касания есть коэффициент наклона. Коэффициент наклона есть тангенс угла наклона. tg0° = 0. Значит, значение производной в точке касания = 0.

Найдем производную исходной функции:
y' = 2 - 2x. Так как мы получили ранее 0, то подставляем в производную:

2 - 2x = 0. Отсюда x = 1.
Значит, точка касания x = 1.

Составим уравнение касательной:
y = f(1) + f'(1)(x - 1)
f(1) = 2*1 - 1² = 1
f'(1) = 0
y = 1