Question

напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0;а)f(x)=cos2x.x0=п/4        б)f(x)=sin3x.x0=п/4

Answer 1

Уравнение касательной 
y=f(x0)+f '(x0) * (x-x0)

а) $f'(x_0)=(cos2x)|_{x_0=\pi/4}=-2sin2x|_{x_0=\pi/4}=-2sin(\pi/2)=-2\\ y=f(x_0)+f '(x_0) * (x-x_0)=cos(\pi/2)-2(x-\pi/4)=-2x+\pi/2$


б) $f '(x_0)=(sin3x)|_{x_0=\pi/4}=3cos3x|_{x_0=\pi/4}=3cos(3\pi/4)=-3\sqrt2/2\\ y=f(x_0)+f '(x_0) * (x-x_0)=sin(3\pi/4)- \frac{\sqrt2}{2} (x-\pi/4)=\\=-\cdot \frac{3\sqrt2}{2} x+ \frac{\sqrt2}{2} + \frac{3\pi\sqrt2}{8}$