Question

Напишите решение:
1.На стороне BC треугольника АВС взята точка D такая, что BD:DC=2:5, а на стороне АС точка Е такая, что АЕ=1/3АС. В каком отношении делятся отрезки ВЕ и АД точкой К их пересечения.
2.треугольник АВС. точка М середина АВ. точка N такая, что BN:NC=3:2.MN пересекает AC в точке К.Найти КС:АК

Answer 1

Проведем прямую так чтобы она тоже пересекалась в точке К  , назовем ее CG
По теоремы Чевы 
$frac{AG}{GB}*frac{BD}{DC}*frac{CE}{EA}=1\ frac{AG}{GB}=frac{5}{4}$
теперь по теоремы Ван-Обеля какие вам угодно отношение можно найти   
допустим 
$frac{BK}{KE}=frac{BG}{GA}+frac{BD}{DC}=frac{4}{5}+frac{2}{5}=frac{6}{5}\ frac{AK}{KD}=fraC{AG}{GB}+frac{AE}{EC}=frac{5}{4}+frac{1}{2}=frac{7}{4}$

Если не хотите то можно так ,проведем отрезок дополнительный  CG так чтобы он был параллелен стороне АВ , выходит подобные треугольники
$AM=BM\ \ \ frac{AM}{CG}=frac{AK}{CK}\ frac{CG}{BM}=frac{BN}{NC}=frac{2}{3}\ frac{AK}{CK}=frac{3}{2}\ frac{KC}{AK}=frac{2}{3}$

Answer 2

можно

Answer 3

а как еще?

Answer 4

что еще