Question

наименьшее значение x в квадрате плюс y в квадрате, если x-y=2

Answer 1

Дана функция z = x² + y² и условие х - у = 2. Отсюда  у = х - 2.

Найдём частные производные.

dz/dx = 2х, dz/dy = 2y = 2x - 4.

Сумма равна 2х + 2х - 4 = 4х - 4.

При минимуме функции производная равна 0.

4х - 4 = 0

х = 4/4 = 1, у = 1 - 2 = -1.

Ответ: х = 1, у = -1.