Question

Наименьшее натуральное число, которое можно получить при подстановке натуральных чисел вместо переменных на следующее выражение 13x^2 + y^2 + z^2 - 4xy - 6xz + y​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

А =  13x² + y² + z² - 4xy - 6xz + y = 9x²-6xz +z² + 4x² - 4xy + y² +y =

= (3x -z)² + (y -2x)² + y

Наименьшее натуральное число равно 1 , докажем , что

полученная сумма не может быть равна 1 , предположим

противное :

А = (3x -z)² + (y -2x)² + y  =  1  ,тогда (3x -z)² + (y -2x)² = 1 -y , но y ≥ 1

 ⇒  (3x -z)² + (y -2x)²  ≤ 0 , а это возможно только если y = 1 ;    

 y - 2x = 0 и   3x - z = 0 , но тогда y = 0, 5 (  не натурально )  ⇒

предположение неверно ⇒ А ≥ 2 , при x = 1  ;  y = 2 ;  z = 3

 число А равно 2 ( 0 + 0 + 2 )   и это наименьшее возможное

для А натуральное  число