Question

На якому проміжку функція y=-x^2+4x-3 набуває додатніх значень?
повністю розпишіть пж

Answer 1

Ответ:

y>0 при  x∈(1;3)

Объяснение:

у = -х²+4х-3

По сути это квадратичная функция , графиком которого является парабола .

Найдем нули :

$\displaystyle -x^2+4x-3=0\\\displaystyle x^2-4x+3=0$

По теореме виета:

$\displaystyle \left. \begin{cases} { x_1\cdot x_2=3 } \\ { x_1+x_2=4 } \end{cases} \right.\Rightarrow\left. \begin{cases} { \boldsymbol x_1=3 } \\ { \boldsymbol x_2=1} \end{cases} \right.$

Найдем вершину параболы исходной функции ,по формуле x₀ = -b/2a , в нашем случае b = 4 , a = -1 :

$\displaystyle x_0=\frac{-4}{2\cdot (-1)} =\frac{-4}{-2} =2$

В функции подставив вместо x найденное число -  найдем y₀ :  

$y_0=-2^2+4\cdot2-3=-4+5=1$

Вершина (2;1) находится в первой четверти координатной плоскости , ветви параболы направленны вниз , т.к a(a= -1)<0 , с положительными значениями будет тот промежуток , который расположен над осью Ох ,значит , началом и концом промежутка являются -нули  , но нули не включаются в промежуток .

Итог: y>0 при x∈(1;3)