Question

На сколько число всех подмножеств множества с 7 элементами больше числа его подмножеств с 5 элементами?
А) 98 В) 107 C) 67 D) 88 E) 94​

Answer 1

Ответ:

на 107 подмножеств - вариант (B)

Пошаговое объяснение:

У множества $\{a_1,a_2,...a_n\}$ состоящего из n элементов, общее количество всевозможных подмножеств составляет $2^n$

Соответственно, для множества с 7 элементами число всех подмножеств составляет

$2^7=2{\cdot}2{\cdot}2{\cdot}2{\cdot}2{\cdot}2{\cdot}2=128$

Количество подмножеств из 5 элементов у множества из 7 элементов равно биномиальному коэффициенту, числу сочетаний из 7 по 5:

$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{6\cdot7}{1\cdot2}=21$

Соответственно, число всех подмножеств множества с 7 элементами больше числа его подмножеств с 5 элементами на

$2^7-C_7^5=128-21=107$

Ответ: на 107 подмножеств

Answer 2

Ответ:

на 107 подмножеств

↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

100 %