Question

На шахматную доску размером 8*8 пролили краску.Может ли количество испачканных клеток быть на 17 меньше количества чистых клеток?

Answer 1

Всего 64 клетки. x клеток залито, y чистых, x и y - натуральные числа.
$begin{cases}x+y=64\y-x=17end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=64-y\y-64+y=17end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=64-y\2y=81end{cases}$
Из последнего неравенства видим, что y получается дробным, чего быть не может.

Можно по-другому:
64 - чётное число. Если количество залитых клеток чётно, то и количество чистых чётно. Значит, разница должна быть тоже чётным число. Если же залитых нечётное количество, то и чистых нечётное, разница также должна быть чётна.

Answer 2

х+х+17=64
2х=64-17
2х=47
х=23,5 нет не может.