Question

На шахматной доске нужно отметить несколько клеток так, чтобы в каждом квадрате 3 х 3 была ровно одна отмеченная клетка. Сколько клеток может быть отмечено? Перечислите все возможные варианты. (Докажите почему не могут быть другие)​

Answer 1

В кожному квадраті 3x3 може бути лише одна відзначена клітина. Отже, максимальна кількість відзначених клітин дорівнює кількість квадратів 3x3 на дошці.

На звичайній шаховій дошці є 64 клітини. Кількість квадратів 3x3 на дошці дорівнює (8-2+1) x (8-2+1) = 7 x 7 = 49.

Отже, максимальна кількість відзначених клітин - 49. Ця кількість може бути досягнута, якщо вибрати по одній відзначеній клітині в кожному квадраті 3x3.

Інша кількість відзначених клітин призведе до того, що хоча б у одному квадраті буде дві або більше відзначених клітини, що порушить умову задачі.