Question

На рисунке изображены график функции y=f (x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0

Answer 1

Геометрический смысл производной в точке – это тангенс угла наклона касательной.
На графике отмечен равнобедренный треугольник $triangle ABC$ (один из многих, которые характеризуют угол наклона касательной к графику с отрицательным направлением оси абсцисс).
Т.е. в равнобедренном треугольнике стороны подчиняются следующим соотношениям:

$CB = AB cdot sin(angle BAC)\\ AC = AB cdot cos(angle BAC)\\ frac{CB}{AC} = frac{AB cdot sin(angle BAC)}{AB cdot cos(angle BAC)} = frac{sin(angle BAC)}{cos(angle BAC)} = tan{angle BAC}$
 
В нашем $triangle ABC: AC = 12, CB = 3$, следовательно:

$tan{angle BAC} = frac{3}{12} = frac{1}{4} = 0.25$

Единственно, это угол, который касательная образует с отрицательным направлением оси абсцисс. Угол, который она образует с положительной будет равен:

$tan(180^{circ} - arctan{frac{1}{4}}) = -tan(arctan{frac{1}{4}}) = -frac{1}{4} = boxed{-0.25}$

Answer 2

Если не видно формул, обновите страницу. Если есть вопросы, задавайте в личных сообщениях или в комментариях к решению.