На рисунке дан график функции y=x^2+ax+b, AB||Ox,
CD||Ox. Найдите расстояние между прямыми, если известно, что
AB=3, CD=13.
С решением!
100 баллов
Ответы на вопрос
Ответ:
расстояние между прямыми равно 40
Пошаговое объяснение:
Здесь довольно просто все. Коэффициент а влияет на смещение параболы по оси OY (вверх-вниз от нулевого значения y). Коэффициент b "отвечает" за смещение параболы вправо-влево по оси OX от нулевого значения.
А расстояние между указанными прямыми (между ветвями параболы) зависит только от коэффициента при х².
Поэтому мы можем смело положить a=b=0. Это сместит вершину параболы в точку с координатам (0;0), не изменив расстояния между рассматриваемыми прямыми. Получаем новую запись нашей кривой y=x².
Теперь совсем просто: ось ОХ делит отрезки АВ и CD пополам (ветви параболы симметричны). Т.е. абсцисса (координата Х_b) точки В равна IABI/2=3/2=1.5. Следовательно ордината (координата Y_b) точки В равна:
y=x² ⇒ y=1.5² ⇒ y=2.25.
B(1.5;2.25)
Для точки D:
X_d=ICDI/2=13/2=6.5;
Y_d=6.5²=42.25.
D(6.5;42.25)
Расстояние между прямыми AB и CD:
Y_d - Y_b= 42.25-2.25=40.
Ответ: расстояние между прямыми равно 40