Question

На прямой x-y-6=0 найти точки, расстояние от которых до центра окружности x2-6x+y2+8y+10=0 равно расстоянию между центром этой окружности и началом координат

Answer 1

Для начало найдем центры окружности , для этого приведем к каноническому ввиду 
x^2-6x+y^2+8y+10=0
x^2-6x+9+y^2+8y+16-15=0
(x-3)^2+(y+4)^2=15

то есть центры равны  O(3;-4)  и радиус равен  √15,  длина от центра до начало координат равна по теореме пифагора 
√3^2+(-4)^2 = 5

теперь пусть искомые точки равны x  и у  тогда 
{(x-3)^2+(y+4)^2=25
{x-y-6=0
решим систему 
x=6+y

(6+y-3)^2+(y+4)^2=25
y^2+6y+9+y^2+8y+16=25
2y^2+14y=0
y=0
y=-7
x=-1
x=6
То есть точки 
y=0
y=-7
x=-1
x=6