Question

На прямой x+4y-3=0 найти точку,равноудаленную от точек A(2,-2) и B(4,-4).
Очень нужна помощь,заранее спасибо

Answer 1

Пусть это точка О(x, y). Отрезки AO и OB равны, то есть
$begin{cases}sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2}=sqrt{(4-x)^2+(-4-y)^2}\x+4y-3=0end{cases}\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2}=sqrt{(4-x)^2+(-4-y)^2}\{(x-2)^2+(y+2)^2}={(4-x)^2+(-4-y)^2}\x^2-4x+4+y^2+4y+4=16-8x+x^2+16+8y+y^2\4x=4y+24\x=y+6\begin{cases}x=y+6\y+6+4y-3=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=6frac35\y=frac35end{cases}\Oleft(6frac35;;frac35right)$