Question

На контрольной работе по математике 25 учащимся класса было
предложено 5 задач. Общее количество правильных решений задач в классе
оказалось равным 100. Известно, что в классе есть школьники, решившие 2 задачи,
и есть школьники, решившие 3 задачи. Есть ли в классе ученики, решившие все
задачи?

Answer 1

Должно быть решено 25*5=125 задач, но решили только 100 задач  
пусть $x;y;z$  -  это  ученики которые решили соответственно 2 3 и 5 задач 
 $2x+3y+5z=100\ x=frac{100-5z-3y}{2}\ x=50-frac{5z+3y}{2}\ x=50-frac{4z+z+2y+y}{2}\ x=50-(2z+y)-frac{z+y}{2}$
$x+y+z=25\ 2x+3y+5z=100\ y=50-3z\ z=15\ y=5\ x=5$
то есть да найдется